非线性中心极限定理及其应用

陈增敬，山东大学教授，山东大学中泰证券金融研究院院长，山东国家应用数学中心执行委员会常务副主任。主要从事金融数学、倒向随机微分方程、非线性期望、计量经济学等领域的研究，先后在Econometrica、Journal of Economic Theory、Annals of Probability、Automatica和Nature子刊等期刊发表论文80余篇。在量子和非独立的框架下，给出了一类非线性正态分布分布密度的显示表达式。丰富和完善了彭实戈院士的非线性期望理论，并应用到金融领域，解决了资产定价领域中一些长期未解决的难题，在国内外产生了重要的影响。其中，与美国艺术与科学院士、著名经济学家Epstein合作发现了动态多先验资产定价理论与非线性g-期望之间的联系，得到了被称为Chen-Epstein的定价公式。该结果被诺贝尔经济奖获得者、国际数学家（ICM）报告人以及多位国际著名学者和专家引用或推广。曾先后获得第十四届孙冶方经济科学奖、国家自然科学二等奖和“五一”劳动奖章等诸多奖项。目前正在主持国家重点研发项目一项、山东省自然科学基金重大基础研究项目一项；曾主持国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重点项目各一项。

自从De Moivre（1733）、Gauss（1809）和Laplace（1810）最早发现正态分布以来，中心极限定理作为概率统计中的“核心”定理得到广泛的应用和推广。一批数学家在Kolmogorov公理体系下，证明了独立同分布（IID）随机变量服从正态分布。因此，正态分布在概率统计享有着“中心”地位。然而，经济界的三大经济悖论：诺奖得主Allias提出Allias悖论（1953）、经济学家 Ellsberg 提出的著名 Ellsberg悖论(1961)和诺奖得主Prescott发现的股票溢价之谜 (1985)显示了经济界的很多现象不符合Kolmogorov公理体系和IID的假设。数学和经济界已经认识到：在Kolmogorov公理体系中，假设概率空间只有一个概率测度Kolmogorov公理体系是产生经济悖论的主要原因。如何在多概率测度条件下发展概率统计是发展Kolmogorov公理体系重要研究问题之一。在这次报告中，我们主要介绍在多概率测度和非IID条件下的非线性中心极限定理及其在金融、统计和机器学习中的应用。我们的研究结果显示：在多概率测度下，经典的正态分布不再占有“中心”地位了。